Если известны смещение Луны по отношению к звездному фону (при этом расстояние до звезд предполагается столь большим, что они останутся неподвижными, несмотря на изменение позиции наблюдателя), а также расстояние между обсерваториями, то с помощью несложных тригонометрических формул можно рассчитать расстояние до Луны.
Это вполне осуществимо на практике, потому что кажущееся смещение Луны на фоне звезд при изменении позиции наблюдателя достаточно велико. Астрономы путем ряда наблюдений точно установили это смещение для такого положения, когда один наблюдатель видит Луну на горизонте, а другой — прямо над головой. В этом случае основание треугольника равно радиусу Земли, а угол, в вершине которого находится Луна, — это экваториальный горизонтальный параллакс. Его величина оказалась равной 57,04 минуты дуги, или 0,95 градуса дуги '). Это смещение вполне измеримо — оно равно двум видимым диаметрам полной Луны Таким образом, оно может быть определено с достаточной точностью для измерения расстояния до Луны. Расстояние это, вычисленное с помощью параллакса, хорошо согласовалось с расстоянием, вычисленным с помощью прежнего метода — по земной тени во время лунного затмения.
К несчастью, планеты находятся от Земли так далеко, что их смещение на фоне звездного неба при наблюдении из двух обсерваторий слишком мало, чтобы его можно было измерить с достаточной точностью при условиях, существовавших около 1600 г. Ho в 1608 г. итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642) изобрел телескоп (возможно, это было повторное изобретение). Телескоп увеличивал малые смещения, связанные с параллаксом. Смещение, слишком малое, чтобы его можно было заметить невооруженным глазом, легко измерялось с помощью телескопа.
В 1671 г. было произведено первое хорошее телескопическое измерение параллакса планеты. Одним из наблюдателей был Жан Рише (1630—1696), французский астроном, возглавлявший научную экспедицию во Французскую Гвиану. Вторым — французский астроном, итальянец по национальности, Джованни Доменико Кассини (1625—1712), остававшийся в Париже. Оба они наблюдали Марс настолько одновременно, насколько это оказалось возможным, и точно определили его положение относительно соседних звезд. Измерив, насколько различается это положение, и зная расстояние от Кайенны до Парижа, можно было вычислить расстояние до Марса в момент наблюдения.
Как только это расстояние было определено, кеплеровская модель получила масштаб и стало возможно вычислить все остальные расстояния внутри солнечной системы В частности, Кассини вычислил, что Солнце находится от Земли на расстоянии 140 000 000 км Это примерно на 10 миллионов километров меньше, чем на самом деле, но для первой попытки результат был превосходным, и его можно считать первым настоящим определением размеров солнечной системы.

Рис. Параллакс

На протяжении двух веков после смерти Кассини были произведены более точные измерения параллаксов планет. В частности, проводились наблюдения над Венерой, когда она проходила между Землей и Солнцем и ее можно было наблюдать в виде крохотного черного пятнышка, движущегося поперек пылающего солнечного диска.
Такие прохождения имели место, например в 1761 и 1769 гг. Если внимательно наблюдать прохождение на разных обсерваториях, то момент, когда Венера коснется солнечного диска, момент, когда она его покинет, и продолжительность прохождения для разных обсерваторий окажутся различными Исходя из этой разницы и из расстояния между обсерваториями, можно вычислить параллакс Венеры, с его помощью — расстояние до нее, а отсюда и расстояние до Солнца.
В 1835 г. немецкий астроном Иоганн Франц Энке (1791—1865), используя данные о прохождении Венеры, вычислил, что расстояние до Солнца равно 152 300 000 км. Это расстояние было больше истинного, но только на 3 000 000 км.
Получить более точные значения было трудно из-за того, что Марс и Венера видны в телескоп как маленькие кружки, а это затрудняло установление точного положения планет. Особенно это касалось Венеры, так как она обладает плотной атмосферой, вызывающей оптические явления, которые мешают определить истинный момент ее соприкосновения с солнечным диском при прохождении.